FUNCION TRASCENDENTES.

Una función trascendente es una función que no puede ser representada por una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios, en comparación una función algebraica sí satisface tal tipo de ecuación. Es decir una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.


















Las funciones racionales y las irracionales, que han sido tratadas en las páginas anteriores, se denominan funciones algebraicas.
Las funciones que no son algebraicas se llaman funciones trascendentes.

Son funciones trascendentales elementales

Función exponencial:
f(x)=ax; a > 0, a ¹ 1.

Función logarítmica:
f(x)=loga(x); a > 0, a ¹ 1. Es inversa de la exponencial.


Funciones trigonométricas:
También llamadas circulares

f(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x)

Hay otras funciones elementales como las hiperbólicas y las inversas de éstas y de las trigonométricas, pero no pretendemos en esta unidad didáctica presentarlas todas y más bien analizar algunos casos, no excesivamente complicados, donde intervengan las primeras.

Debemos de tener en cuenta las siguientes observaciones para la hora de analizar las funciones trascendentes que se proponen en esta unidad didáctica:

f(x)=ax está definida para todo x en R

f(x)=a-x=(1/a)x, a>1, 0<1/a<1

f(x)=loga(x) está definida para x>0

Representaremos el logaritmo decimal log10(x) por log(x) y el logaritmo neperiano loge(x) por ln(x), siendo e=2,718281... el llamado número 'e'

f(x)=sen(x) y f(x)=cos(x) están definidas para todo valor de x. Su periodo es 2p

f(x)=tg(x) no está definida para x=p/2 +kp. Su periodo es p.

Cuando se trate de funciones compuestas del tipo: ag(x), loga(g(x)), tg(g(x)), etc, debemos observar el dominio compuesto de g(x) y de la función trascendente.

Ejemplo: f(x)=log (x/(x-1)) no está definida para los valores de x/(x-1) donde ésta no lo ésta, x=1, y para los valores x tales que x/(x-1) es menor o igual a 0. Por tanto Df=(-¥,0)U(1,+¥)

A modo de repaso, mostramos en el siguiente programa las gráficas de las funciones trascendentes elementales: ex, e-x y sus inversas respectivas ln(x), log1/e(x). Comprobar que las funciones inversas son entre sí simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrantes y=x. Analizar las posibles asíntotas y las ramas parabólicas que presentan.

El/la estudiante podrá comparar las diferencias al editar exponenciales y logarítmicas con diferente valor de la base a, sustituyendo las entradas f(x), g(x) y h(x).

Observar: La función ex se representa en el programa como exp(x) y la función ln(x) como log(x). Cualquier otra exponencial ax deberá darse como a^x y cualquier otra logarítmica loga(x) como log(x)/log(a).